Nog twee dagen en Nederland gaat weer naar de stembus. Bij de afgelopen verkiezingen in 2017 bevond ik mij in een groot dubio. Vrijheid heb ik hoog in het vaandel staan en daarmee geloof ik in een kleine overheid met een minimale hoeveelheid aan reguleringen. Tegelijkertijd vind ik het klimaat ook een belangrijk onderwerp. Ons huidige politieke landschap kent een groot gat op dat gebied. Er is namelijk geen enkele rechtse partij die een grondig klimaatbeleid hoog op de agenda heeft staan. In aanloop naar de afgelopen verkiezingen kreeg ik daarom grootse fantasieën over het oprichten van mijn eigen politieke partij: ‘Groenrechts’. Aangezien ik meerdere ambities heb en niet over de middelen beschik om een geheel nieuwe partij op te richten, blijft dit idee voorlopig slechts een wilde fantasie. Het toevertrouwen van mijn stem aan de juiste partij blijft daarmee echter nog steeds een lastig vraagstuk; focus ik op mijn politieke ideaal of vind ik het klimaat belangrijker?

Voor dit probleem heb ik een aanpak bedacht die hier een adequate oplossing voor biedt, zonder dat hier een nieuwe partij voor nodig is.

Twee weken geleden kwam Groenlinks-voorman Jesse Klaver met een onderzoek dat uitgevoerd is door het wetenschappelijke bureau van zijn partij. Hierin concluderen zij dat gemeentes invloed hebben op tenminste 34,7% van de landelijke CO2 uitstoot [1]. Zelf noemen zij dit nog een conservatieve schatting aangezien zij een aantal sectoren niet hebben meegenomen bij dit percentage. In mijn ogen is de conclusie die zij aan het onderzoek verbinden ietwat misleidend omdat zij geen indicatie geven van de mate van invloed die gemeentes hebben op deze 57.948.761 ton aan CO2 uitstoot.

Toch bracht het horen van dit bericht wel een zeker Eureka moment bij mij teweeg.

Bij het bepalen van de politieke partij waar ik mijn stem op uit ging brengen, nam ik voorheen alleen de centrum-rechtse politieke partijen in beschouwing. Dit gold voor de verkiezingen van alle bestuurslagen waarvoor wij onze stem voor uit kunnen brengen. Alleen deze partijen voorzien namelijk in mijn grootste (politieke) ideaal: vrijheid. Het Eureka moment deed zich voor toen ik besefte dat ik deze ‘stem-consistentie’ niet noodzakelijkerwijs hoef toe te passen op elke bestuurslaag.

Mijn aanpak is als volgt: bij de landelijke verkiezingen blijf ik ouderwets op het centrum-rechtse domein stemmen. Tegelijkertijd zal ik bij de gemeenteraadsverkiezingen naar links schuiven en op de meest groene partij (GroenLinks in dit geval) stemmen.

Door bij de landelijke verkiezingen trouw te blijven aan mijn politieke ideaal en bij de gemeenteraadsverkiezingen nadruk te leggen op een groener alternatief, komt alles wat ik belangrijk vind aan bod. Deze aanpak kent een dubbel effect:

1. Mochten gemeentes een groenere gemeenteraad krijgen, zal er gelijk invloed uitgeoefend kunnen worden op 34,7% van de totale uitstoot. Zoals beschreven in het rapport van GrienLinks.
2. Steeds meer mensen lijken de noodzaak van een duurzamer beleid in te zien. Stel dat Groenlinks een grote overwinning boekt bij de komende gemeenteraadsverkiezingen, dan zullen de rechtse bestuurders in Den Haag genoodzaakt zijn om ook een duurzamere weg in te slaan. Doen zijd dit niet, dan gaat dit mogelijk ten kosten van de hoeveelheid stemmen die zij in de toekomst binnen zullen halen.

De krachten die vanuit verschillende bestuurslagen tegen elkaar in werken hiermee, zullen tot een uitkomst leiden die veel overeenkomsten heeft met de kernpunten van GroenRechts.

Alleen de tijd kan uitwijzen of GroenRechts daadwerkelijk op zal rijzen. Tot dat moment zal deze aanpak zijn succes moeten bewijzen

[1] https://groenlinks.nl/sites/groenlinks.nl/files/Quickscan%20gemeentelijke%20invloed%20op%20de%20CO2-uitstoot.pdf

Na het verkiezingscircus in de Verenigde Staten, maakt Nederland zich klaar voor zijn Tweede Kamer verkiezingen in maart. Bij de vorige verkiezingen hiervan (2012) waren er ruim 4,75 miljoen mensen die stemadvies inwonnen via Stemwijzer. Een aanzienlijke groep op een totaal van minder dan 13 miljoen stemgerechtigden. Echter, kent het rekenmodel van Stemwijzer tekortkomingen waardoor het juiste advies niet gegarandeerd is. Voornamelijk de zogenaamde ‘one-issue’ partijen zijn degenen die hierbij het onderspit delven.  

Na de overwinning van Trump had ik een discussie met mijn oom over de standpunten van Trump. Althans, van een discussie was er nauwelijks sprake aangezien wij het met alle besproken onderwerpen met elkaar eens waren. Echter, ondanks onze volledige overeenstemming in stellingen, verschilden wij toch in onze favoriet; één van ons was ‘pro-Trump’ en de andere ‘anti-Trump’.

Dit vreemde fenomeen zette mij tot nadenken; hoe was het mogelijk dat wij tot een tegenovergestelde uitslag kwamen, nadat wij volledig overeenstemden wat betreft standpunten?

Het antwoord op deze vraag ligt aan de waarde die wij, los van elkaar, aan elk standpunt hechtten. Terwijl er geen verschil was in het eens/oneens zijn per stelling, was er een (groot) verschil in het ‘gewicht’ dat wij aan deze verschillende onderwerpen hingen. De punten die hij belangrijk achtte, waren voor mij inferieur en vice versa.

Het enkel eens/oneens zijn van stellingen leidt dus niet noodzakelijkerwijs tot een zelfde politieke voorkeur. Om deze voorkeur te kunnen bepalen is het bepalen van de zwaarte per onderwerp essentieel.

Stemwijzer

De grootste online stemhulp van Nederland biedt nauwelijks mogelijkheid tot het toekennen van dergelijke gewichten. Bezoekers die in een uitgebreid scala van politieke standpunten positie innemen en deze per stuk ongeveer even belangrijk vinden komen goed tot hun recht bij Stemwijzer. Echter, de kiezer die slechts een paar standpunten (erg) belangrijk vindt, kan zijn heil beter elders zoeken.

Bij het doorlopen van Stemwijzer, worden er 30 stellingen aan een bezoeker voorgelegd. Per stelling zijn er drie antwoordmogelijkheden: ‘Eens’, ‘Oneens’ en ‘Geen van Beide’. Aan het einde is er de mogelijkheid aan te geven welke vragen iemand extra belangrijk vindt, deze vragen worden dubbel meegerekend. Stemwijzer kijkt vervolgens welke partijen het meeste overlap hebben met de ingevulde stellingen en baseert hier zijn advies op. Met een verdubbeling van de zogenaamde belangrijke punten lijkt er gehoor gegeven te zijn aan de gewichtigheid per onderwerp. Deze aanpak is echter nihil. Hieronder zal ik aantonen waarom.

Voorbeeld

Neem Henk. Henk is een kiezer met de volgende standpunten (het getal tussen de haakjes staat voor het belang dat hij aan de betreffende stellingen toekent):

A – Klimaatverandering moet gereduceerd worden (4).

B – Alle mensen boven de twee meter moeten tot ridder geslagen worden (1)

C – Nederland moet terug naar de gulden (1).

D – De pensioenleeftijd moet tot 55 verlaagd worden (1).

Uit bovenstaande vier stellingen blijkt dat Henk het klimaat zo belangrijk vindt dat hij hier wel vier keer zoveel waarde aan hecht dan aan de andere stellingen.

Stel nu dat er twee partijen zijn:

Partij A – heeft als doel klimaatverandering tegen te gaan.

Partij B – maakt zich hard voor stellingen B tot en met D .

Idealiter: Aangezien het grootste belang van Henk vertegenwoordigd word door partij A (4 vs. 1+1+1=3) is dit de dominante partij: de partij die het beste bij hem past.

Stemwijzer: op basis van de huidige rekenmethode wordt partij B geadviseerd (partij A krijgt 2 punten, aangezien de extra belangrijke onderwerpen dubbel worden meegenomen. Vervolgens krijgt partij B wederom 3 punten en komt het daarmee hoger uit).

Het toekennen van een extra gewicht aan een onderwerp, betekent een toename van 1 overeenkomst-punt. Aangezien Stemwijzer 30 vragen stelt, komt een toename van 1 punt neer op een toename van 3,33%. Een verschil van 3,33% zal in weinig gevallen doorslaggevend zijn om voor een betreffende partij te kiezen, terwijl dit idealiter wel wenselijk zou zijn. Vanwege de beperkte toekenning van de (essentiële) gewichten kan Stemwijzer geen adequaat advies geven aan al zijn bezoekers.

Uiteraard is geen één rekenmodel perfect en moet er altijd een afweging gemaakt worden tussen het geven van een adequaat advies aan de ene kant vs. duidelijkheid en eenvoud aan de andere kant. De eenvoud van dit model is hier duidelijk doorslaggevend geweest. Door deze laagdrempeligheid mag het zich de grootste van Nederland noemen. Maar wel de grootste zonder gewicht.

Een hotel met oneindig veel kamers. Het is wat groot en moeilijk voor te stellen, maar dit hotel vormde de basis van de kritiek op de tijd-reis-theorie die ik bijna een half jaar geleden schreef. In die blog beargumenteerde ik dat terug in de tijd reizen niet mogelijk zou zijn. De strekking van mijn theorie lag bij de bewegingseigenschappen van objecten met een oneindige afmeting. Namelijk dat er in de richting van de oneindigheid geen beweging mogelijk is, aangezien elk punt in die richting al bereikt is. Nadat ik mijn theorie aan een paar wiskundigen/natuurkundigen voorgelegd heb, ontving ik van de meesten een kritiek van vergelijkbare aard. Beweging in de richting van oneindigheid is wel degelijk mogelijk. Hun onderbouwing hiervoor is het gedachte-experiment van Hilbert’s Hotel, een theorie van een invloedrijke wiskundigen van de negentiende en begin twintigste eeuw: David Hllbert. Omdat deze beweging wel mogelijk is, leek mijn theorie aan slagkracht te verliezen.

Daar zat ik dan, overtuigd van mijn eigen theorie, maar tegelijkertijd instemmend met de ontvangen feedback.

Toen bedacht ik mij dat beide theorieën elkaar niet hoeven uit te sluiten. In deze blog zal ik uitleggen waarom dit niet hoeft. Om dit te kunnen doen is het eerst goed om te begrijpen wat het gedachte-experiment van Hilbert’s Hotel precies inhoudt.

Hilbert’s Hotel

Het hotel van Hilbert is een hotel met oneindig veel kamers, elk met een eigen (positief) nummer (1, 2, 3, … ). Op een gegeven moment zit het hotel helemaal vol. Diezelfde dag komt er een reiziger aan bij de receptie die niet heeft gereserveerd. In elke hotel met een eindig aantal kamers zou deze toerist pech gehad hebben en door moeten zoeken naar een ander hotel of op straat moeten slapen. Maar in Hilbert’s Hotel is dat niet het geval. De manager vraagt aan de persoon in kamer 1 te verplaatsen naar kamer 2, de persoon in kamer 2 te verkassen naar kamer 3, enzovoort. De persoon in kamer n gaat dus naar kamer n+1. Hierdoor kan de toerist nu in kamer 1 terecht. In een hotel met een eindig aantal kamers zou dit geen optie geweest zijn, omdat de gast met het hoogste kamernummer nergens heen zou kunnen. In Hilbert’s Hotel is er echter geen gast met hoogste kamernummer en is dit wel mogelijk.

Opgelucht dat de toerist toch een kamer heeft kunnen krijgen, ziet de manager vervolgens een bus vol toeristen aan komen rijden. Dit is een erg bijzondere bus, want er zitten oneindig veel reizigers in. Even schiet bij de manager het zweet op zijn voorhoofd, hetzelfde trucje van net zal namelijk niet meer werken. Zelfs als elke gast een miljoen kamers zal moeten verschuiven, zal dit evengoed te weinig zijn om een oneindig aantal nieuwe gasten een bed aan te bieden.Dan bedenkt hij een oplossing. Hij vraagt de gast uit kamer 1 te verplaatsen naar kamer 2, de gast uit kamer 2 naar kamer 4 te gaan, 3 naar 6, enzovoort. Elke persoon in kamer n zal nu dus naar kamer 2n gaan en zodoende komen alle oneven kamers vrij. Vervolgens zal hij de reiziger met busplek 1 kamer 1 toewijzen, de reiziger met busplek 2, kamer 3 enzovoort. Elke reiziger met busplek n zal in het hotel kamer 2n – 1 toegewezen krijgen. Op die manier kunnen oneindig veel gasten dus zelfs nog een kamer krijgen in het aanvankelijk volle hotel.

In het gedachte-experiment van Hilbert’s Hotel komen er even later zelfs oneindig veel bussen aanrijden met oneindig veel reiziger en weet de manager hen zelfs allemaal een kamer toe te wijzen in het hotel. Deze laatste stap is echter niet meer relevant voor mijn theorie, dus de wijze waarop hij dit doet mag u als lezer zelf uitvogelen.

Discussie

In het voorbeeld van Hilbert’s Hotel blijkt dat beweging in de richting van oneindigheid wel mogelijk is aangezien elke gast een andere (hogere) kamer toegewezen kan krijgen. Om duidelijk te maken dat deze twee theorieën niet in tegenspraak zijn met elkaar, maak ik graag onderscheid tussen twee verschillende vormen van beweging (en ken hier twee woorden aan toe die niet perse gangbaar zijn in deze context): ‘Intrinsieke beweging’ en ‘Extrinsieke beweging’.

1. Intrinsieke beweging: bij intrinsieke beweging vindt de beweging slechts plaats op het reeds ‘bezette’ gebied. In andere woorden: binnen een object is er beweging mogelijk, maar het object als geheel verandert niet van locatie. Ter illustratie onderstaande afbeelding (afbeelding 1). Hierin is er beweging mogelijk van kamer 1, naar kamer 2, van 2 naar 3, enzovoort. Echter blijft het object als geheel op dezelfde plek en beweegt zich zodoende niet.

Afbeelding 1: Intrinsieke beweging

2. Extrinsieke beweging: hier is sprake van wanneer een object als geheel  van plek A naar plek B beweegt (waarbij A niet gelijk is aan B). Dit wordt in onderstaande afbeelding (afbeelding 2) getoond.

Afbeelding 2: Extrinsieke beweging 

In Hilbert’s Hotel is er duidelijk sprake van intrinsieke beweging. Het totaal aantal kamers verandert niet, er wordt alleen binnen de kamers van het hotel geschoven, terwijl in mijn theorie de extrinsieke vorm aangehaald wordt omdat de beweging van het object als geheel de basis van de argumentatie vormt.

Intrinsieke- en extrinsieke beweging sluiten elkaar niet uit en het aanwezig zijn van de één, zegt niks over het al dan wel of niet mogelijk zijn van de ander. Dit betekent dat Hilbert’s Hotel slechts aantoont dat intrinsieke beweging mogelijk is in de richting van oneindigheid, maar zegt tegelijkertijd niks over de mogelijkheden van extrinsieke beweging. Hiermee is het ongelijk van mijn theorie dus niet bewezen.

In de hoop dat deze blog voor de nodige intrinsieke beweging in de bovenkamer van u als lezer zal zorgen. Ga ik diezelfde intrinsieke beweging nu verminderen door mij met extrinsieke beweging naar mijn bed te begeven. Salut.

Ooit wel eens van het ‘grootvaderparadox’ gehoord?

Het gaat als volgt: stel dat ik terug in de tijd zou reizen en daarbij mijn grootvader zou vermoorden (of in ieder geval zorgen dat hij mijn grootmoeder niet zou ontmoeten) voordat mijn ouders geboren zijn, hoe kan ik dan nu nog bestaan?

In de kwantummechanica hoeft dit geen paradox te zijn, omdat er ‘simpelweg’ in verschillende parallelle universa gereisd kan worden. In dat geval zou ik in één van die universa wel bestaan, maar mijzelf in een ander parallel universum uitgeschakeld hebben.

Stephen Hawking verwacht dat tijdreizen in de toekomst mogelijk zal gaan worden. Echter, gaat hij ervan uit dat er alleen naar de toekomst gegaan kan worden en niet naar het verleden. Zijn onderbouwing voor het laatste is dat er bij tijdreizen naar het verleden paradoxen zullen ontstaan waardoor het simpelweg onmogelijk is (net zoals het bovengenoemde grootvaderparadox).

Een tijd terug zat ik te fantaseren over oneindigheid en bedacht ik hier een aantal eigenschappen bij. Ineens stuitte ik op een eigenschap waarmee ik Hawking’s vermoeden, dat terug in de tijdreizen niet mogelijk is, op een wiskundige manier aan denk te kunnen tonen.

Ik neem jullie nu mee in mijn gedachte experiment.

1. Stel je hebt een object A waarvan de afmetingen in alle drie de dimensies eindig zijn (in de wereld waarin wij leven is dit voor elk object het geval), beweging binnen alle drie de dimensies (x, y en z) is dan mogelijk (zie figuur 1).

Figuur 1: eindig x eindig x eindig

2. Stel nu dat A in alle drie de dimensies (‘volledig’,hiervan volgt de uitleg) oneindig is, dan kan A zich niet meer bewegen. Immers, A is reeds overal en er zijn dus geen punten meer om naartoe te bewegen. Een voorbeeld van een dergelijk ‘object’ is het universum.

3. Laat A nu in dimensie z (volledig) oneindig zijn en in dimensie x en y wel eindig zijn. Beweging binnen dimensie z is nu niet meer mogelijk, immers A is al overal binnen deze dimensie. Maar beweging binnen dimensie x en y is nog wel mogelijk, want hier zijn punten waar A nog niet is (zie figuur 2).

Figuur 2: eindig x eindig x (volledig) oneindig

4. Stel nu dat A binnen dimensie x en y nog steeds eindig is, maar nu binnen dimensie z ‘eindig-oneindig’. Oftewel: binnen één richting van dimensie z gaat A oneindig lang door, maar de andere kant op is A wel eindig (zie figuur 3).

Figuur 3: eindig x eindig x eindig-oneindig

Bij deze laatste stap kan A zich nu wel binnen dimensie z bewegen, maar slechts in één richting. In de richting waarin A eindig is, is beweging nog mogelijk. Tegelijkertijd is beweging, in de richting waarin A oneindig is, niet mogelijk, aangezien het daar overal al is.

Terug naar het fenomeen tijdreizen.

Tijd is in de richting van het verleden toe oneindig lang; er is geen begin van de tijd. Tegelijkertijd beweegt tijd zich richting de toekomst, maar is het daar nog niet. In de richting van de toekomst is tijd dus eindig. Tijd heeft dus dezelfde eigenschappen als de laatste stap van object A. Vanwege deze eigenschappen kan tijd maar één richting op bewegen en dat is richting de toekomst.

Conclusie: Het ontmoeten van je betovergrootouders behoort dus helaas niet meer tot de mogelijkheden. Maar het ontmoeten van de kinderen van je kleinkinderen, je toekomstige geliefde of de wereldkampioen voetbal in het jaar 2478 is nog niet uitgesloten.

*Voor de oplettende lezer: voor tijd is slechts één dimensie relevant. Hiermee heeft het de eigenschappen van A slechts over dimensie z. De dimensies x en y kunnen als niet aanwezig beschouwd worden of de afmetingen hiervan kunnen beiden als (volledig) oneindig beschouwd worden. Het gebruik van deze andere twee dimensies waren slechts ter verheldering van mijn argumentatie.

Usain Bolt is met een topsnelheid van 43,99 km/h de snelste man op aarde. Met 431,07 km/h is de Bugatti Veyron de snelste (productie)auto en met 20920 km/h is de Falcon HTV-2 het snelste vliegtuig van deze planeet. Om te bepalen wat theoretisch gezien de hoogst mogelijke snelheid voor een object kan zijn, kom je al snel bij de natuurkunde terecht. Een deeltje dat geen rustmassa bezit (zoals het lichtdeeltje) reist standaard met de lichtsnelheid. En een deeltje met rustmassa heeft juist oneindig veel energie en impuls nodig om tot die snelheid te komen (en is dus onmogelijk te bereiken).

Volgens Einstein bestaan er ook de zogenoemde tachyonen: deeltjes die altijd sneller gaan dan de lichtsnelheid en juist oneindig veel energie nodig hebben om tot de lichtsnelheid af te remmen. Het aantonen hiervan lijkt tot op heden nog onmogelijk (zo’n deeltje zie je niet aankomen en wanneer het gepasseerd is zie je het zowel in de richting waar het vandaan kwam als in de richting waar het naartoe gaat). Het daadwerkelijke bestaan ervan is dus onzeker.

Als we het natuurkundige domein verlaten en vanuit filosofisch oogpunt naar hoge snelheden kijken, worden we niet beperkt door een snelheidsrestrictie als de lichtsnelheid. Stel nu dat je zodoende restrictieloos op zoek gaat naar deze theoretisch maximaal haalbare snelheid, kom je al snel op de snelheid: ‘oneindig snel’ als maximaal haalbaar uit.

Echter, de implicatie van zo’n oneindig hoge snelheid is in tegenstrijd met de oorspronkelijke zoektocht naar deze snelheid.

Namelijk, stel (hypothetisch gezien) dat je een object hebt dat zich oneindig snel voortbeweegt, betekent dit:

– Dat het zich van punt A naar punt B kan bewegen zonder dat er tijd verstreken is (als er wel tijd verstreken zou zijn, hoe weinig ook, zou de snelheid per definitie eindig zijn).

– Dit betekent dat het object op hetzelfde moment zowel in A als in B (als in elk punt daartussen) is.

– Als dit het geval is, beweegt het object helemaal niet en heeft dus een snelheid van nul.

Dat terwijl het drie stappen daarvoor nog de maximaal haalbare snelheid was..

Tot 1557 bestond het gelijkteken nog niet. Men gebruikte simpelweg de geschreven variant ‘is equal to’. Welshman Robert Recorde vond de constante herhaling van deze woorden maar vervelend en bedacht dat er wat korters voor moest komen. De twee strepen van het ‘=’ symbool waren hiervoor het meest geschikt omdat, volgens Recorde, ‘niks nog gelijker aan elkaar kon zijn dan twee rechte lijnen’. Om deze ‘parallelliteit’ goed over te brengen, tekende hij het symbool zelfs een stuk breder dan de moderne variant.

Genoeg geschiedenis. Tot een paar weken geleden leefde ik onder de veronderstelling dat het gelijkteken stond voor een alomvattende ‘wat links van het gelijkteken staat is gelijk aan wat er rechts van staat’. Alomvattend, dus exact hetzelfde, zonder enige beperkingen. Een paar weken geleden kwam ik echter tot de ontdekking dat dit laatste niet het geval is.

Stel: je hebt een functie:

f(x) = x.

Dit is een rechte lijn van 45 graden die oneindig groot(en klein) kan worden. Voor deze functie gelden er geen ‘beperkingen’ (wat je ook invult voor x, er komt altijd een y-waarde uit).

Als je x nu met 1 vermenigvuldigt, blijft het dezelfde waarde houden. Oftewel:

x = x * 1

Een andere regel uit de wiskunde zegt dat als de teller en de noemer van een breuk aan elkaar gelijk zijn, de breuk als geheel gelijk is aan 1. Oftewel:

5/5 = 1

x/x = 1

(x-1)/(x-1) = 1

Hieruit volgt dat je zulke breuken allemaal kan vermenigvuldigen met x. De stelling dat links gelijk is aan rechts lijkt nog steeds te kloppen. Oftewel:

x = x * 1 = x * (5/5)

Echter; in het volgende geval veranderen de eigenschappen van de linker- en rechterkant ineens:

x = x * (x-1)/(x-1)

Wat hierbij verandert is het domein. Links kan je voor ‘x’ elke waarde kiezen, en komt er altijd een antwoord uit. Daarentegen geldt dat voor de rechterkant niet meer. Als x daar gelijk zou zijn aan 1, zou je het volgende krijgen:

x = (1) * (0/0)

Omdat een breuk niet door 0 gedeeld worden, is er voor de rechterkant hier dus geen uitkomst.

Toch is dit vreemd; met alleen maar legitieme stappen, kom je tot de conclusie dat een hele lijn, gelijk is aan een lijn met gaten.

Gelukkig geldt hetzelfde niet voor fietsbanden..

Tijdens de lessen statistiek in het eerste jaar van mijn opleiding economie, werd ik bekend gemaakt met de discrete- en de continue kansverdeling. De discrete kansverdeling is een verdeling met een eindig (of oneindig aftelbaar), n aantal uitkomsten. De continue verdeling heeft een oneindig aantal uitkomsten. Met de tweede valt de kans uit te rekenen dat een uitslag tussen twee waarden ligt. Toen ik mijn professor vroeg of het klopte dat een opzichzelfstaande gebeurtenis binnen de continue verdeling nauwelijks/niet zou kunnen bestaan (omdat de getallen achter de komma oneindig ver door gingen en de kans op dat evenement dus gelijk is aan 1/oneindig, wat erg dichtbij nul ligt.), antwoordde hij dat ik daarvoor naar de afdeling filosofie diende te gaan. Hier kon hij geen antwoord op geven.

In dit betoog zal ik toelichten waarom materie (al het tastbare om ons heen) niet zo eenvoudig valt te interpreteren als dat op deze manier reeds lijkt te gebeuren. Tegenwoordig lijkt men de wereld om zich heen te ervaren op een ‘discrete’, lees eindige manier. In mijn ogen is dit geen adequate beschrijving van materie.
De onderbouwing hiervoor zal ik hieronder toelichten door middel van de begrippen eindigheid en oneindigheid.

Een kenmerk van materie is dat elk stukje/elke eenheid materie een afmeting heeft.

Een kenmerk van afmetingen is dat ze eindig zijn

Er zijn echter twee richtingen waar eindigheid betrekking op heeft:
1) De eindigheid naar het grote, in mijn betoog naar buiten. Dit is al hetgeen dat zich in getallen voor de komma bevindt.
2) De eindigheid naar het kleine, in mijn betoog naar binnen. Dit is al hetgeen dat zich in getallen achter de komma bevindt.

De eindigheid naar buiten toe valt snel te bewijzen. Als een voorwerp niet eindig naar buiten zou zijn, zou het oneindig zijn, Dit zou betekenen dat er niks anders zou kunnen bestaan dan dat object. Denk hierbij aan een voorwerp dat in zowel de lengte, de breedte, als de hoogte een oneindige afmeting zou hebben. Dit is niet mogelijk.

Naar binnen toe blijkt deze eindigheid echter niet van toepassing te zijn. Er is namelijk geen argument waarom getal X, op Y plekken achter de komma, het ‘achterste getal’ van een afmeting zou zijn. In andere woorden; er is geen reden waarom een object eindig zou zijn naar binnen toe.

Neem het voorbeeld van een plank. Elke plank lijkt een bepaalde afmeting te hebben. Echter, is dit niet het geval. De getallen van een afmeting gaan oneindig lang door achter de komma. Na een eerste meting zou een plank 50,09 cm kunnen lijken. Een exactere meting zou de plank echter op 50,09142 cm kunnen inschatten. Echter, is ook dit niet de exacte afmeting aangezien een nog nauwkeurigere meting de afmeting nog beter, en dus verder achter de komma zou kunnen inschatten. 

Bovenstaand proces kan eindeloos doorgaan.
Conclusie tot zover: een object is eindig naar buiten, maar oneindig naar binnen.

Dit betekent dat de manier waarop wij objecten waarnemen, als eindig verschijnsel, niet overeenkomt met de daadwerkelijke verschijnsvorm ervan. Wij leven dus niet in een ‘discrete’, eindige wereld zoals velen dit lijken waar te nemen.

Een ‘continue wereld’ geeft mogelijk een antwoord op dit probleem. Hier kan de afmeting van een object oneindig lang achter de komma doorgaan. Gezien mijn bovengenoemde betoog, lijkt dit van toepassing te zijn in de wereld om ons heen. Mocht dit zo zijn, dan zou dit betekenen dat objecten zich in een interval manifesteren, maar objecten op zichzelf niet kunnen bestaan.

Twee weken geleden publiceerde de toezichthouder Autoriteit Consument en Markten (ACM) een nieuwsbericht waarin het aangaf de consumenten in Nederland in 2013 ruim €1,8 miljard heeft weten te besparen. Dit doet de ACM door er op toe te zien dat bedrijven voldoende met elkaar concurreren zodat de gehanteerde prijzen zodoende ‘eerlijk’ zijn. Inherent hieraan is de bestrijding van kartelvorming (waarin afspraken tussen bedrijven worden gemaakt om de onderlinge concurrentie te beperken). In de strijd tegen kartels heeft de ACM een breed scala aan methodes tot zijn beschikking. Een hiervan is de clementiewet. Eerst zal ik deze wet nader toelichten. Vervolgens zal ik aantonen hoe gewiekste bedrijven met deze wet hun concurrentiepositie kunnen verbeteren (met negatieve welvaartseffecten als gevolg).

De clementiewet
Door deze wet is het eerste bedrijf dat als klokkenluider naar de ACM stapt dat:
– Medeplichtig is aan het vormen van een kartel,
– Met doorslaggevende bewijslast komt,
– Van een voor de ACM nog onbekend kartel,
Geen boete verschuldigd. Aangezien dit een extra prikkel biedt om het kartel te doorbreken, werkt deze wet preventief. Aanvankelijk lijkt deze wet slechts een afname in kartelvorming teweeg te brengen. Echter, biedt het bedrijven ook een mogelijkheid hun concurrentiepositie te verbeteren.

Concurrentiepositie
Stel, bedrijf A (A) biedt een vergelijkbaar product aan als zijn concurrent bedrijf B (B). Beiden bedienen dezelfde markt en hebben winstmaximalisatie als doel. Vanuit dit doel is A erbij gebaat zijn concurrent op hoge kosten te jagen. Onder de sluier van wederzijds belang (en risico) wordt B benaderd om prijsafspraken te maken. Beide partijen verhogen hun prijs (naar het niveau dat een monopolist zou hanteren) en zien hun winst toenemen. Na enige tijd heeft A voldoende bewijsmateriaal bij elkaar verzameld om aan te tonen dat het samen met B prijsafspraken gemaakt heeft. Met dit bewijsmateriaal gaat het naar de toezichthouder om melding te doen. Omdat het een relatief jong kartel betreft, is de ACM er nog niet bekend mee. Ook is A het eerste bedrijf uit dit kartel dat aangifte doet en biedt het voldoende bewijslast. Gevolg: A wordt vrijgesteld van een boete. B daarentegen heeft geen aangifte gedaan en zal de volledige boete opgelegd krijgen. Hierdoor verbetert direct de relatieve concurrentiepositie van A ten opzicht van B.
Ook zal A, doordat het als eerste aan de bel getrokken heeft (en zo de kartel verbroken), minder imago-schade leiden dan B. Daar waar A nog ‘een goede daad’ heeft verricht, zal het imago van B slechts geassocieerd worden met hebberigheid en eigenbelang.
Naast de bovengenoemde effecten, kan het in extreme vormen zelfs voorkomen dat B als gevolg van de opgelegde boete failliet gaat. Dit kan voorkomen als de mate van concurrentie, voordat de prijsafspraken gemaakt werden, zeer hevig was. Stel dat A en B voor de afspraken zo sterk concurreerden met elkaar dat de prijs die zij voor hun product vroegen, (bijna) gelijk was aan de marginale kosten (dit zijn de kosten die er worden gemaakt voor het produceren van een extra eenheid product). In dit geval maakten beide bedrijven geen/nauwelijks marge. Na de opgelegde boete zijn er twee scenario’s voor B:
1. Om de hoge boete op te vangen, besluit het de prijs te verhogen. Doordat de concurrentie zo hevig is, besluiten alle consumenten om hun product bij A te kopen en zal B failliet gaan.
2. B ziet in dat het geen optie is om de prijzen te verhogen en behoudt dezelfde prijs als A. Omdat de marges bij dit prijsniveau nihil/zeer beperkt zijn, zal B niet in staat zijn aan de boete te voldoen. Ook hier schiet B tekort in zijn financiële verplichtingen en gaat het failliet.
Door het faillissement van B, is A nu monopolist. Zodoende zal het dezelfde prijs blijven vragen als dat het tijdens de prijsafspraak met B hanteerde. Ditmaal hoeft A de markt echter niet meer te delen met B.

De voordelen voor bedrijf A op een rij:
– In de periode van de prijsafspraken genereerde het hogere winsten.
– De relatieve concurrentiepositie tov B is verbeterd doordat B hogere kosten heeft waar tegen het produceert.
– De relatieve concurrentiepositie tov B is beter doordat het minder imago-schade leidt doordat het aan de bel trekt.
– (Extreem geval:) B kan niet meer voldoen aan zijn financiële verplichtingen en gaat failliet. Hierdoor wordt A monopolist en blijft het dezelfde prijzen hanteren, maar deelt het deze niet meer.

De totale effecten voor andere partijen zijn:
– Consumenten: gaan er op achteruit. Als er geen sprake is van de extreme situatie, is er in ieder geval tijdelijk sprake van verhoogde prijzen. Dit heeft een dubbel negatief effect: Ten eerste zullen minder consumenten het product kopen. Ten tweede betalen de consumenten die evengoed het product kopen een hogere prijs.
– Bedrijf B: Tijdens de verhoogde prijzen zal het gebaat zijn bij de extra marges. Echter, vervagen deze marges door de boetes die het vervolgens opgelegd krijgt. Ook zal het imago flinke schade ondergaan. In het standaard scenario zal B’s concurrentiepositie verslechteren. En in de extreme gevallen zal het failliet gaan.

Zoals geschetst is het spanningsveld waarop de clementiewet zich bevindt tweeledig. Enerzijds werkt het door de extra risico’s preventief en vergroot het de kans op doorbraak van huidige kartelvormingen. Anderzijds biedt het juist een prikkel tot het aangaan van kartels. Om op basis van deze argumenten te bepalen of deze wet levensvatbaar is, dient er getest te worden welke effecten zwaarder wegen. Aangezien bedrijven nooit zullen vertellen een kartel overwogen te hebben, zal een volledige weergave hiervan niet mogelijk zijn.

Mijn taak als klokkenluider van deze informatie zit er bij deze op. Nu maar hopen dat dit mijn imago ten goede komt..

In dit artikel voer ik een toevoeging aan op de huidige methode van welvaartsmeting. In mijn ogen speelt deze toevoeging adequater in op de behoeften van elk individu en leidt deze in veel gevallen ook tot een nieuw optimum (t.o.v. het oorspronkelijke welvaarts-maximaliserende evenwicht). Dit artikel is behoorlijk technisch en zal voor de ‘niet-economen’ mogelijk lastig te volgen zijn.

Welvaart 1.0

Een prijs komt tot stand door middel van vraag en aanbod (afbeelding 1).

Voordat er gekeken wordt naar welvaart, is het goed om de volgende begrippen te kennen:

Consumentensurplus (CS)= Het gebied dat zich onder de vraagcurve en boven het prijsniveau bevindt. Dit kan gezien worden als het totale voordeel dat behaald wordt door consumenten die aanvankelijk meer voor een product wilden betalen dan de uiteindelijke prijs was, maar dit niet hoeven te doen omdat de evenwichtsprijs uiteindelijk lager ligt.

Producentensurplus (PS)= Het gebied dat zich onder het prijsniveau en boven de aanbodcurve bevindt. Hiervoor geldt een vergelijkbaar principe, maar dan omgekeerd. Dit is het totale voordeel dat behaald wordt door producenten die aanvankelijk bereid waren een product voor minder op de markt te zetten, maar dit voor meer kunnen doen omdat de evenwichtsprijs hoger ligt.

Welvaart is de som van het consumentensurplus en het producentensurplus (welvaart = CS + PS) *.

Een van de taken van economen voor beleidsmakers is om uit te rekenen wat voor welvaartseffecten er op treden bij bepaalde beleidsaanpassingen. Hierbij:
– Prefereren economen een optie die de hoogste welvaart met zich meebrengt.
– Zijn economen politiek-neutraal: dit betekent dat zij indifferent zijn tussen twee opties, als beide opties een gelijk welvaartsniveau hebben.

Stelt u zich nu de volgende twee welvaartniveaus voor:
1) Welvaart (=100) = PS (100) + CS (0)
2) Welvaart (=100) = PS (50) + CS (50)

Als een econoom, gebaseerd op de eerder genoemde methode, hierbij zijn voorkeur zal moeten geven zal hij er niet uitkomen. Beide niveaus zijn nou eenmaal net zo hoog en politiek gezien is hij neutraal, dus doet de verdeling hem er ook niet toe.

Maar wat zegt een bepaalde hoeveelheid consumentensurplus of producentensurplus eigenlijk? Het is een opzichzelfstaand getal en vertelt niks over het nut** dat de betreffende consumenten en producenten eraan ontlenen.

Welvaart 2.0
In mijn ogen ontlenen consumenten en producenten wel degelijk een zeker nut aan de hoeveelheid surplus dat hen toekomt. De berekening van dit nut stel ik daarom voor als extra stap (na de huidige methode om welvaart te meten) om een ‘gewogen welvaart’ te berekenen.

Mijn voorstel:

Continue reading →